Połamcie głowy – rozwiązanie konkursu

Wyłoniliśmy zwycięzców w naszym matematycznym konkursie. Zadanie polegające na uzupełnieniu kwadratu sprawiło Państwu najwięcej trudności. Nikt, poza panem Sławomirem z Wrocławia, nie zauważył, że w warunkach podanych przy zadaniu nie ma mowy o konieczności użycia kolejnych liczb całkowitych. Gratulujemy panu Sławkowi. On, jak również pan Paweł z Krakowa i pani Milena otrzymują dwutomowe zestawy „Gabinetu matematycznych zagadek”.

A oto rozwiązania:

Od słowa do słowa

Rozwiązań jest bez liku (zazwyczaj albo można ich znaleźć mnóstwo, albo wcale). Poniżej — po jednym rozwiązaniu dla każdego zadania.

・ ŁODŹ — WODŹ — WODA — WODA — PODA — PORA — PORT

・ WODA — WADA — WATA — WITA — WINA — WINO

Szesnaście zapałek

Uzupełnij kwadrat

Przedstawione warunki nie wymagają użycia liczb całkowitych od 1 do 9, a wręcz okazuje się, że jeśli się nimi posłużysz, nie ma rozwiązania, bo wtedy liczby parzyste muszą się znaleźć w narożnikach.

Łamigłówkę da się jednak rozwiązać przy użyciu ułamków. Rysunek przedstawia tradycyjne rozwiązanie, być może najprostsze, ale istnieje nieskończenie wiele innych, nawet jeśli ograniczysz się do wpisywania w kwadrat liczb dodatnich.

Przypomnienie konkursu:

Z okazji wydania części drugiej Gabinetu matematycznych zagadek Iana Stewarta zapraszamy do wspólnego łamania głów. Poniżej znajdziecie trzy zadania na jesienny weekend. Spośród osób, które do poniedziałku 24 września nadeślą poprawne odpowiedzi na adres a.minkiewicz@wydawnictwoliterackie.pl wylosujemy trzech szczęściarzy, który otrzymają w nagrodę

pierwszy i drugi tom Gabinetu!

Nie musicie skanować poniższych obrazków. W przepadku kwadratu wystarczy cyfry pod sobą w rzędach w sposób odpowiadający układowi pół w kwadracie. Jeśli zaś chodzi o zapałki, możecie opisać, którą zapałkę należy przenieść i w jakie miejsce.

Wyzwanie czas podjąć!

Od słowa do słowa

Wiele łamigłówek, a właściwie większość, prowadzi do poważnych matematycznych problemów, kiedy tylko zaczniemy stawiać sobie ogólniejsze pytania. Wśród łamigłówek słownych istnieją takie, które nazywane są „metamorfozami”: zaczynamy od jednego wyrazu i przekształcamy go w inny, zmieniając tylko po jednej literze naraz, tak aby w każdym pośrednim kroku uzyskać sensowne słowo. Oba wyrazy, początkowy i końcowy, muszą mieć oczywiście tę samą liczbę liter. Żeby nie wprowadzać zamieszania, nie wolno przestawiać liter. Czyli KOTY można przekształcić w KOZY, ale nie można dojść od KART do KRAT w jednym kroku. Ale można, wykorzystując więcej etapów pośrednich: KART — KORT — KORY — KIRY — MIRY — MIRT — MIOT — MŁOT — PŁOT — PŁAT — PŁAĆ —

PRAĆ — BRAĆ — BRAT — KRAT.

Zmierz się z takimi dwiema metamorfozami:

・Wprowadź ŁODŹ do PORTu.

・Zmień WODĘ w WINO*.

Chociaż te łamigłówki dotyczą słów, ze wszystkimi przypadkami i zawiłościami historii języka, prowadzą do istotnych i intrygujących koncepcji matematycznych.

Szesnaście zapałek

Z szesnastu zapałek ułożono pięć identycznych kwadratów. Przekładając dokładnie dwie zapałki, zmniejsz liczbę kwadratów do czterech. Trzeba wykorzystać wszystkie zapałki,

a każda powinna stanowić część jednego z kwadratów. Wszystkie kwadraty muszą być tej samej wielkości.

Uzupełnij kwadrat

Tradycyjny kwadrat magiczny 3 × 3 wygląda tak:

W każdym polu znajduje się inna liczba, a każdy wiersz, kolumna i przekątna daje w sumie 15. Twoje zadanie polega na znalezieniu kwadratu spełniającego te same warunki, ale z liczbą 8 na środkowym polu w górnym wierszu, tak jak na rysunku: